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[작도의 미학] 45. 원이 주어졌을 때 자만 이용하여 45° 작도 방법과 증명

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생성일
2022/12/01 15:56
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원이 주어졌을 때 자만 이용하여 [ 45° ] 작도 방법

원이 주어졌을 때 자만 이용하여 45° 작도
1.
원O 밖의 한 점C에서 점B을 잇는 선분BC와 원O와의 교점을 D라 하자.
2.
선분AD와 선분CO와의 교점을 E라 하자.
3.
선분BE의 연장선과 선분AC의 교점을 F라 하자.
4.
선분DF의 연장선과 원O와의 교점을 G라 하자.
5.
선분AD와 선분BG의 교점을 H라 하자.
6.
선분OH의 연장선과 원O의 교점을 I라 하자.
7.
원O 위의 임의의 한 점X를 꼭지점으로 하는 ∠AXI는 45°이다.

원이 주어졌을 때 자만 이용하여 [ 45° ] 증명

1.
삼각형ABC에서 체바의 정리에 의하여
2.
선분AF : 선분FC = 선분BD : 선분DC
3.
∴선분AB는 선분DG와 평행이다.
4.
∴선분AB와 선분OI는 직교한다.
5.
∠AOI=90°
6.
∴∠AXI=45°

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