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[작도의 미학] 44. 두 원이 주어졌을 경우 자만 이용하여 원의 중심을 지나는 직선 작도 방법과 증명

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2022/11/20 15:15
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두 원이 주어졌을 경우 자만 이용하여 [ 원의 중심을 지나는 직선 ] 작도 방법

두 원이 주어졌을 경우 자만 이용하여 원의 중심을 지나는 직선 작도
1.
원O1, 원O2의 교점을 C, D라 하자.
2.
원O1 위 점P에서 점C, 점D를 지나는 반직선과 원O2의 교점을 각각 B, A라 하자.
3.
선분AC, 선분BD와 원O1의 교점을 각각 E, F라 하자.
4.
선분EF의 연장선과 원O2와의 교점을 G, H라 하자.
5.
선분AB와 선분GH는 평행하다.
6.
반직선AG와 반직선BH의 교점을 Q라 하고 선분AH와 선분BG의 교점을 R이라 하자.
7.
직선QR은 원O2의 중심을 지나는 직선이다.

두 원이 주어졌을 경우 자만 이용하여 [ 원의 중심을 지나는 직선 ] 증명

1.
직선GH와 직선AB는 평행하다.
2.
∠GHQ=∠ABH
=∠QGH (∵내대각)
=∠GAB
3.
∴삼각형QGH, 삼각형QAB는 이등변삼각형
4.
∴직선QR은 원O2의 중심을 지난다.

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