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[출판사] 전기장판  
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[작도의 미학] 49. 산술 기하 조화 평균 작도 방법과 증명

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생성일
2022/11/27 13:58
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[ 산술 기하 조화 평균 ] 작도 방법

산술 기하 조화 평균 작도
1.
지름이a+b인 원O를 그린다. 지름AB에서 점A에서 a만큼 떨어진 점을 H라 하자.
2.
점H에서 지름AB의 수선을 작도한다. 수선과 원O의 교점을 C라 하자.
3.
점H에서 반지름CO에 내린 수선의 발을 P라 하자.
4.
선분CO는 (a+b)/2, 선분CH는 √(ab), 선분CP는 2ab/(a+b)이다.
위 그림에서 삼각부등식에 의하여 선분CO≥선분CH≥선분CP임을 알 수 있다.
이는 선분AH를 a 선분BH를 b라 했을 때, 산술 기하 조화 평균과 동일하다.
작도랑 대수는 관계가 없어 보이기도 하지만 위에서 보인 것처럼 사칙연산이 가능하고 부등식의 증명도 가능하다.

[ 산술 기하 조화 평균 ] 증명

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