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[작도의 미학] 37. 정17각형 작도 방법과 증명 & 정다각형 작도 가능

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생성일
2022/11/27 13:58
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[ 정17각형 ] 작도 방법

정17각형 작도
1.
원O 위의 점A1을 지나는 지름을 그리고 그 지름의 수직이등분선을 작도한다. 수직이등분선과 원O와의 교점을 B라 하자.
2.
선분BO의 사분의 일등분점 중 점O와 가까이 있는 점을 M, ∠OMA1의 사분의 일등분선과 선분OA1의 교점을 N이라 하자.
3.
점M을 꼭지점으로 하는 크기가 45˚인 ∠NML를 작도한다. 점L은 점A1을 지나는 지름 위의 점이다.
4.
선분LA1을 지름으로 하는 원Q를 그린다. 점Q는 선분LA1의 중점이고 원Q와 선분OB의 교점을 R이라 하자.
5.
반지름의 길이가 선분RN인 원N을 그린다. 점A1을 지나는 지름과 교점을 P, Q라 하자.
6.
점P, 점Q을 각각 지나는 수직선과 원O와의 교점을 A6, A13, A4, A15라 하자.
7.
선분A4A6의 수직이등분선과 원O와의 교점을 A5라 하자.
8.
선분A4A5는 원O에 내접하는 정17각형의 한 변의 길이다.

정다각형 작도 가능

정n각형의 작도는 n=2^k×p1×p2×...×pr (k, r은 음이 아닌 정수, p는 페르마 소수)인 경우에만 가능하다. [페르마소수란 2^2^m+1(m은 음이 아닌 정수)꼴의 소수이다.]

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